计算机中关于数字的进制转换

前言

一. 二进制转换

二. 八进制转换

三. 十六进制转换

前言

大家学习了这么久的C语言，有很多很多的小伙伴对于十进制，二进制，八进制，十六进制转换弄混了头，那咱们今天就来细细的对计算机中的数字转换来详细的来分析一下。

二进制：二进制（binary），发现者莱布尼茨，是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）。

八进制：八进制（Octal），缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

十六进制：十六进制（简写为hex或下标16）是一种基数为16的计数系统，是一种逢16进1的进位制。通常用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。

在我们电脑自带的程序计算器中里面就有对于进制的转换，那我们为什么有了十进制还要发明出这些二进制，八进制，十六进制呢？

因为计算机的本质上只会使用数字‘0’和‘1’，计算机只能接受这两个数字，因此我们就根据需要要学会二进制，有小伙伴就会问那计算机可以看懂二进制，我们可以看懂十进制，那还需要这个八进制和十六进制干嘛呢？尤其是那个十六进制还有英文字母这不是难为我们嘛！其实并不是这样子的，因为在二进制中我们一个数字称为一个byte，8个byte称为一个字节，而在我们C语言中，int类型就是有4个字节，那是不是一个int类型就需要32个byte，那32个‘0’或者‘1’我们是不是就会看的眼花缭乱？所以八进制就可以三个byte一看，十六进制就可以四个byte一看，至于为什么四个一看，三个一看，我们后面就会解释，我们计算机存储int的地址（指针）就是采用十六进制存储的，这样我们查看的时候只有8个数字，不会让我们看不清。

一. 二进制转换

对于二进制的转换，我们先需要了解十进制是怎么样的？

十进制的个位数是不是就是10的零次方，十位数就是10的一次方，百位数就是10的二次方，千位数就是10的三次方，以此类推，我们可以理解每一位就是10的多少次方乘以这个位上的数字便是我们对于十进制的理解。

这样想想，我们二进制的第一位是不是就是2的零次方，第二位就是2的一次方，第三位就是2的二次方，第四位就是2的三次方，如此一想，好像貌似思路有点清晰了，当数字127进入计算器之后，我们发现127是小于128（也就是2的七次方）的，因此我们可以判断出来127在二进制中第八位中并不是1而是0，我们又发现127是大于64（也就是2的六次方）的，因此我们又可以判断出127在二进制中第七位是1，那第七位是1就相当于127-64了，这样原来的数字还剩下63，而63又是大于32而小于64的，这样第六位也可以确定是1，那后面就还剩下63-32了，原来的数字还剩下31……以此类推，最终我们得到的结果是0111 1111，这样一个二进制的数字，二进制的核心就在于逢二进一。

二. 八进制转换

我们了解清楚了二进制的原理，这样我们才能去想对于八进制如何转换。

如上图，我们给出了一个二进制数0111 1111 1111，转换为十进制是2047，那我们应该如何将2047转变为八进制数3777呢？八进制的核心在于就是逢八进一，而八正好也是二的三次方，那是不是三个二进制位的结果就等于一个八进制位呢？我们看这样一个数111（二进制），这个数在十进制中是7，在八进制中因为小于8所以在八进制中也是7，再看这样一个数1001（二进制），这个数在十进制中是9，但是在八进制中这个数确实11（八进制）大家有没有发现1 001（二进制）和1 1（八进制）其实很像呢？好像001（二进制）就等价于0乘以2的二次方加上0乘以2的一次方加上1乘以2的零次方。因此这三个二进制位我们分别称为421，三个一循环，那有小伙伴就要问了要是只有11或者10位怎么办，不是3的倍数的位数怎么办？那我们就补位补到有3的倍数位为止3。