Potential Fields

两种力的场

Attractive Potential Field <- goal
Repulsive Potential Field -> obstacle
势场函数U, 代表两种场的合力, 即两个力的和

吸引力场attraction force

吸引力场, 朝着目标Goal运动, 原则上离目标点越远, 吸引力越大
最常见的两种模型

圆锥形势阱 - Conic Well Potential

势场随着距离的变化而单调变化 , 值等于距离的绝对值;
该势场场强处处都为1，唯独原点处为0。因此该吸引势场有一个不连续点在原点处，这样会导致稳定性问题
d(q, q_goal) = || q - q_goal ||

抛物线势阱 - Parabolic Well Potential

我们更加偏好于一个具有连续差分值的势场，并且随着目标位置的接近吸引力慢慢变小。满足这样条件的一个最简单势场就是吸引力随着与q_goal距离增加而平方增长的势场

优缺点

q逐渐靠近q_goal时，吸引力Fatt（q）收敛于0，但当q逐渐远离于q_goal时，吸引力的增长随着距离的增加是没有界的。如果当初始位置距离q_goal非常远的话，吸引力会非常大.

综合

将圆锥势场和抛物线势场结合起来, 设立一个近距离距离阈值, 远距离大于该阈值使用圆锥势场, 近距离使用抛物线势场

排斥力场 repulsive force

当机器人与障碍物场距离较远时，障碍物场对机器人的排斥力或者运动产生的影响要尽可能的小。
一种选择是定义一个排斥场，在障碍物边缘的时候排斥力变成无穷大，在距离障碍物到一定距离时排斥力变为0。

势场整体描述

我们这里q, 其实一直说的是位姿;
梯度反方向语气说力, 不如说更快到目标点goal , 位姿变化方向; 力的值就是 - 梯度

终止条件: 计算U的梯度方向, 使得梯度足够小, 或者==0

如何确保是全局最小值而不是局部最小值
Hessian矩阵

APF

atifical potential filed
如何避免局部最小值, 使用navigation function
推到
potential-field-navigation
cs548
cmu

引用

Potential Fields Tutorial

cmu-motionplanning

gmu-cs685