使用函数输出指定范围内的完数 (20 分)
本题要求实现一个计算整数因子和的简单函数,并利用其实现另一个函数,输出两正整数m和n(0<m≤n≤10000)之间的所有完数。所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如:6=1+2+3,其中1、2、3为6的因子。
函数接口定义:
int factorsum( int number );
void PrintPN( int m, int n );
其中函数factorsum
须返回int number
的因子和;函数PrintPN
要逐行输出给定范围[m
, n
]内每个完数的因子累加形式的分解式,每个完数占一行,格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”,其中完数和因子均按递增顺序给出。如果给定区间内没有完数,则输出一行“No perfect number”。
裁判测试程序样例:
#include <stdio.h>
int factorsum( int number );
void PrintPN( int m, int n );
int main()
{
int m, n;
scanf("%d %d", &m, &n);
if ( factorsum(m) == m ) printf("%d is a perfect number\n", m);
if ( factorsum(n) == n ) printf("%d is a perfect number\n", n);
PrintPN(m, n);
return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */
输入样例1:
6 30
输出样例1:
6 is a perfect number
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
输入样例2:
7 25
输出样例2:
No perfect number
分析:所谓完数就是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和,恰好等于它本身。其实数字当中这种数字并不多见。其中的一些完数是相对比较大,我们需要怎么判断这个数是不是完数呢?经过查阅资料发现有一个方法可以减少时间去判断。当我们面对一个数字的时候,我们可以先求出sqrt(数字),然后在进行1-sqrt(数字)之间依次查找是否有其他数字*[1,sqrt(数字)]等于数字的,有的话把所有的真因子相加如果等于该数字本身的,就是完数。
可能有一些难懂哈,多思考思考,会明白的,如果不明白可以私信我。
作者请求:如果博友们没有在博主这里找到答案,欢迎博友私信我,一般在下午我都在线,可以单独发给博友,我也是一个菜鸟,希望与大家一起进步努力,成长。
代码实现:
int factorsum(int number)
{
int sum = 1;
int n = sqrt(number);
//判断循环条件的一个重要条件,你要知道如果一个数是完数,一定是一个比较小的数*一个比较大的数,而这两个数最接近的时候就是相等的时候,多体会一下就明白了
if (number == 1)
{
return 0;
}
for (int i = 2;i <= n;i++)
{
if (number % i == 0)
sum += i + number / i;
}
return sum;
}
void PrintPN(int m, int n)
{
int temp = 0;
for (m;m <= n;m++)
{
if (factorsum(m) == m)
{
temp = 1;
printf("%d = 1", m);
for (int i = 2;i < m;i++)
{
if (m % i == 0)
printf(" + %d", i);
}
printf("\n");
}
}
if (temp == 0)
printf("No perfect number");
}
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