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第２Ｏ卷第１期

２０１１年３月

计算机辅助工程

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｖｏ１．２０ Ｎｏ．１

Ｍａｒ．２０ｌ１

ｊ 。 － 蔓 ，暴薯ｉ 薯？ 。舞嚣 曩 ¨

ｌ＿ 应旁技术与糖巧 ：ｌ１．冀ｌ ００ ｉ ：｜ｌ ｊ董 ｌｌ 一：

薯 鼻 薯一瓢 ０ ００ 卸 ｉｃ净 ｎ ｑＩ婶 蝉 ０。ｌｊ ｉ ｊ ０

誓 一 ． 一 ｊ。

基于Ｍｏｄｅｌｉｃａ

文章编号：１００６—０８７１（２０１１）Ｏ１—０１７７—０４

的异步电机建模仿真

邓忠生 ， 刘文华 ， 何相良２， 田显钊

（１．东方电机有限公司产品开发一部，四川德阳６１８０００；

２．苏州同元软控信息技术有限公司研发一部，江苏苏州２１５１２３）

摘要：为进行异步电机涉及的机械、电气和控制等多个领域的整体设计优化和性能分析，对其进

行多领域统一建模仿真．基于Ｍｏｄｅｌｉｃａ在ＭＷｏｒｋｓ平台上建立异步电机的元件模型库及整机模型，

并进行仿真分析；通过与实验结果的对比验证该模型的有效性．该模型基于多领域建模语言建立，

对实现异步电机的多领域统一建模以及整体设计和性能分析提供一种新方法．

关键词：异步电机；多领域建模；Ｍｏｄｅｌｉｃａ；ＭＷｏｒｋｓ

中图分类号：Ｕ４４１．５；Ｕ４４４．１８；ＴＢ１１５ 文献标志码：Ａ

Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ

ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｃａ

ＤＥＮＧ Ｚｈｏｎｇｓｈｅｎｇ ，ＬＩＵ Ｗｅｎｈｕａ ，ＨＥ Ｘｉａｎｇｌｉａｎｇ ，ＴＩＡＮ Ｘｉａｎｚｈａｏ

（１．Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ Ｎｏ．１，Ｄｏｎｇｆａｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｄｅｙａｎｇ ６１８０００，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ；

２．Ｒ＆Ｄ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ Ｎｏ．１，Ｓｕｚｈｏｕ Ｔｏｎｇｙｕａｎ Ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｕｚｈｏｕ ２１５１２３，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｐａｒｔｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｏｍａｉｎｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｅｌｅｃｔｒｉｃ，ｃｏｎｔｒｏｌ

ａｎｄ ＳＯ ｏｎ．Ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ，ｍｕｌｔｉ—

ｄｏｍａｉｎ ｕｎｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｏｎ ｉｔ．Ｏｎ ｔｈｅ ＭＷｏｒｋｓ ｐｌａｔｆｏｒｍ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ

ｍｏｄｅｌ ｌｉｂｒａｒｙ ａｎｄ ｗｈｏｌｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｃａ．

Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ

ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ—ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｌａｎｇｕａｇｅ，ａｎｄ ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｄｏｍａｉｎ ｕｎｉｆｉｅｄ

ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｐｅ－ｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ；ｍｕｌｔｉ—ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｍｏｄｅｌｉｃａ；ＭＷｏｒｋｓ

０ 引 言

随着工业实践和科学技术的发展，现代机电产

品１３趋复杂，通常是机、电、液、控等不同领域子系统

的综合体．异步电机涉及机械、电气和控制等多个领

域，在采用复杂系统建模和仿真技术对异步电机进

行整体设计和分析时，这些不同领域的子系统表现

出紧耦合的特性，要求对多领域统一建模、一致仿

真；此外，在异步电机的建模和仿真过程中，还呈现

出以机械系统为代表的连续域与以电子控制系统为

代表的离散域混合的特性．…这种多领域耦合和连

续～离散域混合的特性已成为现代复杂机电产品的

显著特征．在这种情况下，传统的单一领域仿真分析

工具已不能胜任此类复杂系统整体性能分析的任

收稿日期：２０１１—０３．０２修回１３期：２０１１—０３—１８

作者简介：邓忠生（１９６７一），男，四川资阳人，高级工程师，研究方向为仿真分析和集成化管理，（Ｅ—ｍａｉｌ）ｄｚｓ＠ｄｆｅｍ．ｃｏｎ１．ｃｎ

１７８ 计算机辅助工程 ２０１１血

务，对这些单一领域仿真工具的简单集成也不能从

根本上满足多领域耦合和连续一离散混合系统设计

与分析的要求． 。

Ｍｏｄｅｌｉｃａ就是在这个背景下推出的一种面向对

象的、非因果关系的多领域统一建模语言． 剖它支

持连续一离散混合建模以及基于方程的非因果建

模，模型的数学描述是微分、代数和离散方程（组），

由算法库实现自动求解方程变量．１３ Ｊ ｉＶ／Ｗｏｒｋｓ正是

一个基于Ｍｏｄｅｌｉｃａ的可视化建模和仿真平台．［４

目前，国内外对异步电机的研究比较多，相关的

建模和仿真结果也比较令人满意，但基本都没有考

虑其多领域特性，在对异步电机进行整体性能分析

和多领域仿真时，只能通过接口与其他软件进行联

合仿真，不能从根本上解决多领域建模的问题．［５－７ ３

ｌ口导

本文基于多领域建模语言Ｍｏｄｅｌｉｃａ在ＭＷｏｒｋｓ平台

上建立异步电机各元件模型，并组装成电机的多领

域整机模型，通过与实验结果的对比分析验证该模

型的有效性．同时，该模型基于多领域建模语言建

立，可很好地与机械和控制等领域耦合，为真正实现

异步电机的多领域统一建模仿真，并对异步电机进

行整体设计优化和性能分析提供一种新方法．

１ 异步电机元件建模

异步电机是个连续一离散混合的多领域强耦合

系统．为实现其整体性能分析，采用多领域建模语言

Ｍｏｄｅｌｉｃａ在ＭＷｏｒｋｓ平台上建立电机元件模型库，

见图１，各元件说明见表１．

－．１ 口口 ．ｔ￣ｒ，ｗＭ３

ＭａｇＮ ＭａｇＧｒｏｕｎｄ ＭａｇＳｏｕｒｃｅ ＭａｇＲｅｓｉｓｔａｎｃｅ ＭａｇＣｏｕｐｌｉｎｇ

囤－ｏ。

ＡＳＩＭ ＴｅｓｔＡＳＩＭ ＭａｇｎｅｔｉｃＦｌｕｘＳｅｎｓｏｒ ＳｐｅｅｄＳｅｎｓｏｒ ＳｔａｔｏｒＲｏｔｏｒ

－口口．［］口・口。ｌ［］口

ＳｔａｔｏｒＭａｇＲｅｓｉｓｔｏｒ Ｒｏｔｏｒ

Ｍａｇ Ｒｅｓｉｓｔｏｒ ＭｕｔｕａｌＲｅｓｉｓｔｏｒ Ｒｅｓｉｓｔｏｒ

图１异步电机元件模型库

Ｆｉｇ．１ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｌｉｂｒａｒｙ ｏｆ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ

表１异步电机元件说明

Ｔａｂ．１ Ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ

元件名称 解释说明 元件名称 解释说明

异步感应

ＭａｇＰ 磁势差 Ｔ ｓｔＡＳＩＭ 电机测试

磁通量

ＭａｇＮ 磁通 ＭａｇｎｅｔｉｃＦｌｕｘＳｅｎｓｏｒ

检测元件

ＭａｇＧｒｏｕｎｄ 磁接地点 ＳｏｅｅｄＳｅｎｓｏｒ 转速传感器

定转子坐标

ＭａｇＳｏｕｒｃｅ 磁源 ＳｔａｔｏｒＲｏｔｏｒ

转换元件

ＭａｇＲｅｓｉｓｔａｎｃｅ 磁阻 Ｓｔａｔｏｒ

Ｍａｇ

—

Ｒｅｓｉｓｔｏｒ 定子磁阻

ＭａｇＣｏｕｇｌｉｎｇ 电磁耦合元件 Ｒｏｔｏｒ＿Ｗａｇ＿Ｒｅｓｉｓｔｏｒ 转子磁阻

电路端口．用于

０ｎｅＰｏ￣ ＭｕｔｕａｌＲｅｓｉｓｔｏｒ 互感电阻 引

入电压和电流

ＡＳＩＭ 异步感应电机 Ｒｅｓｉｓｔｏｒ 电阻

主要元件的建模如下：

（１）磁接地点．磁路中需要一个可定义磁势差

的接地点，接地点处磁势为０，每个磁路中至少需要

一个接地点．

Ｆ ＝０ （１）

Ｆ ＝０ （２）

式中： 和Ｆ。分别为磁势差Ｆ的二维空间矢量表

示，分别对应于ｄ和ｑ轴．

ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｈｉｎａｃａｅ．ｃｎ

（２）磁源．将永磁体作为磁源，其产生的磁势差

Ｆ与磁体所放置的空间角度口的关系为

Ｆｄ＝Ｆｃｏｓ （３）

Ｆ ＝Ｆｓｉｎ卢 （４）

式中： 为绕组与ｄ轴之间的角度．

（３）线性磁阻．用于建立磁势与磁通间的关系．

Ｆｄ： ｄＲ （５）

Ｆ。＝ 。Ｒ （６）

＾，２

Ｒ （７）

式中： 与 分别为磁通在ｄ轴和ｑ轴上的矢量，

且 ＝ｑ￣ｃｏｓ卢， 。：ｑ￣ｓｉｎ ；Ｒ 为磁阻；Ｎ为线圈

匝数； 为互感系数．

（４）电磁耦合元件．为简化分析，根据电磁感应

定理，采用比例因子 调整电磁比值，将Ｆ＝Ｎ／及

式（２）～（７）代入电磁感应定律 ：一Ⅳ ，得

＝一 （ｃｏｓ ＋ｓｉｎ卢 ） ㈣

（５）定转子坐标转换元件．为描述电机静止部

分与旋转部分的关系，引入定转子坐标变换元件进

行坐标变换，并根据Ｆ ，Ｆ ， 和 计算输出机械

转矩．

一 ｒ ＴＬ

第１期 邓忠生，等：基于Ｍｏｄｅｌｉｃａ的异步电机建模仿真 １７９

［ ：］：一一ＣＯ Ｓ ．Ｏ￣ ．ｓｉｎ ｃ９

［

ｒｑ

］＝一ＣＯ Ｓ ． Ｏ Ｌ］［ ｓ ｄ］ ｃ 。

Ｔ＝ｐ（ Ｆ 一 Ｆ ） （１１）

式中：ｒ表示转子；Ｓ表示定子；Ｔ为磁转矩；ｐ为磁极

对数； 为Ｐ倍的转子输出机械角度即定子与转子

间的角摩．

２仿真分析

对电机各元件的建模，建立异步电机整体模型

并进行仿真分析．异步电机系统测试模型见图２．

图２异步电机系统测试模型

Ｆｉｇ．２ Ｔｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｓｙｓｔｅｍ

异步电机的内部结构见图３．其中，异步电机基

本参数为：额定功率２００ ｋＷ，额定电压６９０ Ｖ，极对

数Ｐ＝２．

图３异步电机内部结构

Ｆｉｇ．３ Ｉｎｔｅｒｎａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ

在测试模型进行编译运行后，得到的电机负载

变化曲线见图４．可知，电机空载启动，在３ Ｓ时启动

负载．电机转速曲线见图５．可知，异步电机空载启

动时，因为负载转矩为０，故电机转速可以很快上升

且能达到同步转速，曲线响应快且稳态性能较好；在

３ Ｓ时因启动负载，引起转速振荡，并很快稳定，转速

较空载时降低．

一０

一５００

己一１ ０００

一１ ５００

一２ ０００

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｌ０

ｔ／Ｓ

图４电机负载变化曲线

Ｆｉｇ．４ Ｍｏｔｏｒ ｌｏａｄ ｃｕｒｖｅ

图５电机转速曲线

Ｆｉｇ．５ Ｍｏｔｏｒ ｓｐｅｅｄ ｃｕｒｖｅ

图６为电机定子电流曲线．可知，在电机启动

时，定子电流经过波动后，最后稳定在１００ Ａ左右；

当３ ｓ时添加负载，引起电流波动，并较快稳定在

２８０ Ａ左右，与实际情况一致．

Ｉ ～一 一

『 一一一

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０

ｔ｜Ｓ

图６电机定子电流曲线

Ｆｉｇ．６ Ｓｔａｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｕｒｖｅ

３ 结束语

采用Ｍｏｄｅｌｉｃａ在ＭＷｏｒｋｓ平台对异步电机进行

建模仿真，通过与实验结果对比分析可知，仿真结果

正确，证明该模型有效，能为电机的设计和优化提供

依据．在下一步的建模中，可根据具体仿真要求构建

更复杂的模型，逐步减少简化条件，更符合实际情

况，从而更好地进行电机的整体设计、分析和优化，

便于及时发现问题，提高研发效率．

ＯＯＯＯＯ０ＯＯ ＯＯＯＯ０

ＯＯＯＯ ００Ｏ ＯＯＯＯ Ｏ

５Ｏ ５Ｏ ５Ｏ ５ ５０ ５Ｏ ５

３３ ２２１１ ＿ ２ ２ 一 一 一 一 《建

１８０ 计算机辅助工程 ２０１１丘

参考文献：

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Ｍｏｄｅｌｉｃａ［Ｃ］／／Ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌｉｃａ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃ ５ｔｈ Ｉｎｔ Ｍｏｄｅｌｉｅａ Ｃｏｎｆ，Ｖｉｅｎｎａ，Ａｕｓｔｒｉａ，２ｏｏ６：７２５－７３１．

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ＢＯＧＩＪＥ＇ＩＴＩ Ａ，ＢＯＪＯＩ Ｒ，ＣＡＶＡＧＮＩＮＯ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＰＷＭ ｉｎｖｅｒｔｅｒ—ｆｅｄ ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ ａｎｄ ｄｕａｌ ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ

ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ／ＩＡＳ Ｐｒｏｃ，Ｔａｍｐａ，２００６：４３４ ４４Ｏ．

（编辑于杰）

（上接第１７６页）

小．以双摆示例，基于Ｍｏｄｅｌｉｃａ标准多体库所建模型

的变量和方程数为１ ８８５，而本文所建模型为２９８．

虽然本文的实现以ＩｎｔｅＤｙｎａ为前端，但研究的方法

适合所有支持运动学建模的三维几何软件或多体软

件，均可作为前端实现多体模型到Ｍｏｄｅｌｉｃａ表示的

转换．

多体系统求解一般存在违约问题． 本文给出

的方法将多体模型转为Ｍｏｄｅｌｉｃａ模型，Ｍｏｄｅｌｉｃａ平

参考文献：

台（如ＭＷｏｒｋｓ）可直接处理高阶ＤＡＥ问题，因而可

避免直接处理违约问题．另外，在多体求解中常见的

问题是冗余约束处理和初始装配问题 ，采用基于

Ｍｏｄｅｌｉｃａ模型库的建模难以直接处理，而本文给出

的方法可通过数值方法方便地处理．将多体模型转

为Ｍｏｄｅｌｉｃａ表示后，可作为独立的Ｍｏｄｅｌｉｃａ模型与

其他领域模型连接，方便实现多领域统一建模．

［１］ＦＲＩＴＺＳＯＮ Ｐ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔ—ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｍｏｄｅｌｉｃａ ２．１［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ—ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，２００３：１９－７１．

［２］ＯｑＴＥＲ Ｍ，ＥＬＭＱＶＩＳＴ Ｈ，ＭＡＴＩｘＳＳＯＮ Ｓ Ｅ．Ｔｈｅ ｎｅｗ Ｍｏｄｅｌｉｃａ ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｌｉｂｒａｒｙ［Ｃ］／／Ｐｅｔｅｒ Ｆｒｉｔｚｓｏｎ．Ｐｒｅｃ ３ｒｄ Ｉｎｔ Ｍｏｄｅｌｉｅａ Ｃｏｎｆ，Ｌｉｎｋｏｐｉｎｇ，

Ｓｗｅｄｅｎ。２０ｏ３：３ｌ１－３３０．

［３］ 何正大，许玫，杨访．用ＭａｐｌｅＳｉｍ进行多领域混合建模仿真分析［Ｊ］．电脑知识与技术，２００９，５（３６）：１０３０５－１０３０７．

ＨＥ Ｚｈｅｎｇｄａ。ＸＵ Ｍｅ／。ＹＡＮＧ Ｆａｎｇ．Ｍｕｌｔｉ－ｄｏｍａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ＭａｐｌｅＳｉｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ＆ＴｅｅｈｎｏＪ，２００９，

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ＰＩＡＯ Ｍｉｎｇｗｅｉ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｇｒａｐｈ ｆｏｒ ｒｉｇｉｄ ｍｕｌｔｉ—ｂｏｄｙ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊ Ｓｙｓｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００３，１５（１０）：１４０２＿１４０４．

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ＷＡＮＧ Ｂｏｘｉｎｇ，ＨＵ Ｚｈｅｎ，ＸＩＡ Ｈｏｎｇｊｉａｎ，ｅｔ ａ１．Ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ

Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００７，１３（３）：４７８－４８３．

［６］ＺＨＯＵ Ｆａｎｌｉ，ＣＨＥＮ Ｌｉｐｉｎｇ，ＷＵ Ｙｉｚｈｏｎｇ，ｅｔ ａ１．ＭＷｏｒｋｓ：ａ ｍｏｄｅｍ ＩＤＥ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｄｏｍａｉｎ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ

Ｍｏｄｅｌｉｃａ［ｃ］／／Ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌｉｅａ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃ ５ｔｈ Ｉｎｔ Ｍｏｄｅｌｉｃａ Ｃｏｎｆ，Ｖｉｅｎｎａ，Ａｕｓｔｒｉａ，２００６：７２５—７３１．

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［８］ 周凡利．约束机械系统动力学实时积分方法研究与系统实现［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２００１．

（编辑陈锋杰）

ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｈｉｎａｃａｅ．ｅｎ