[1]selcuk ozyurt, 2. Introduction to Game Theory - Part 2 (Game Theory Playlist 1), Oct 1, 2020, https://www.youtube/watch?v=2kLvPrXVpGs&list=PLcrc6i6xwaQQGOK095_Im781aFOQ1BFix&index=2
[2]selcuk ozyurt, 5. Normal (Strategic) Form Representation of Games - Part 1 (Game Theory Playlist 1), Oct 1, 2020, https://www.youtube/watch?v=cvCMBmpbDQQ&list=PLcrc6i6xwaQQGOK095_Im781aFOQ1BFix&index=5
[3]selcuk ozyurt, 7. Review Examples for Normal Form Representation - Example 1 (Game Theory Playlist 1), Dec 23, 2020, https://www.youtube/watch?v=1NU26XZwAvM&list=PLcrc6i6xwaQQGOK095_Im781aFOQ1BFix&index=7
【轉註】我來學習Prof. Ozyurt對strategy的說明。
Mr. Brown面臨一個抉擇[1]：錢是投到對沖基金（hedge fund）還是投資開一家餐館，如果開餐館，選在城區（downtown）還是某個郊區（Richmond Hill）。
Mr. Green是要開餐館的，但需要做個選址決定：城區（downtown）還是某個郊區（Richmond Hill）。
他們之間有一個strategy interaction，因為如果大家都開在城區的話，可能需要你開意餐館，我開日餐館，如果都選在郊區，本來郊區人就少，可能競爭過於激烈了。
依照他們做決策的順序，game tree如圖1。
圖1：game tree 1
Game tree的要素有[1]：1）decision node，每個decision node屬於一個player。2）information。每個player知道的game information。3）每個decision node的action set。
其中Mr. Brown的decision node有{A, C}，Mr. Green的decision node有{B, D, E}。
Node C 是Mr. Brown，如果Mr. Green 先做決策，那麼Node C就表示Mr. Green。
在D、E，Mr. Green不知道Mr. Brown選了城區還是郊區，他是需要在不清楚對方的決策的情況下做一個決策。這樣D、E屬於同一個information set（簡稱infoset），也就是說D、E的information是一樣的。
如果在D、E點，Mr. Green已經觀察到Mr. Brown做了什麼選擇了，那麼這兩個點就不連在一起了，就是兩個information set。（也就是說不知道其他player做了什麼選擇的情況下，多個decision node連在一起，組成一個information set，假如知道其他player 做了什麼選擇，那麼decision node是單獨的，單獨稱為一個information set。）
同一個information set decision node的actions是相同的。
比如在D、E，Mr. Green不知道Mr. Brown選了城區還是郊區，可他自己必須做一個選擇。他就評估一個utility expectation最好的選擇。如果他能知道Mr. Brown選了什麼，他就能在D、E有獨立的決策過程。
n個player，strategy profile為。
下面我們來看如何確定。
圖2：Game tree 2
Game tree 2中[2]，Player 1只有一個decision node，其strategy set=action set，。
Player 2有兩個decision nodes，但屬於同一個information set，那麼每個decision node可選的action是一樣的。不可能不一樣，因為他不知道對方選了什麼，他只能做一個選擇，選一個utility expection最好的選擇。
圖3：Game tree 3
Game tree 3中，Player 1有兩個decision node，其strategy set = action set 1 action set 2 = {AC, AD, BC, BD}。（組合拳）
這裡我們看出，為了清晰，獨立的decision node的Actions用不同的字母表示。（即使實際動作是一樣的，但數學表達上不區分會讓人迷惑的，例如若Player 2的第二decision node，其action set 也是{A, B}，，第二A、B時，我們就不那麼直觀地知道到底是哪個decision node。）
Player 2有兩個decision nodes，屬於同一個information set，故兩個decision nodes的action set相同。其strategy set = {E, F}。
Game tree 可化為normal form。
如果三個player的話[3]，從Game tree化成normal form就得3D了？可以是一組表格（如圖4示）。
圖4：Game Tree 4
所以，Strategy set的定義：設Player i有k個infosets，第j個infoset的Action set 是，。
選擇Strategy（a choice of strategy，choosing a strategy）：我們在Game tree化為Normal form時，每個decision node選擇分支，來到達Terminal node，從而確定表格中utility。
但理論上choosing a strategy是從選擇一組action，尤其是第j個infoset選擇中的一個action，需要選擇utility expection最好的action，這並不簡單，我們在Bayesian Nash Equilibrium中的學習。
更多推荐
Strategy set、Action set和Information set
发布评论