各个进制之间的转换

不同的进制
不同的进制是采用不同的数为基的数值系统，常见的有二进制、八进制、十进制、十六进制。

二进制与十进制之间的转换

二进制转换为十进制，将每一位数乘以对应的2的某次方，得到的数相加，便是得到的十进制结果。从小数点前第一位开始，是乘以2的0次方，前第二位是乘以2的1次方，小数点后第一位是乘以二的负一次方，以此类推。
如：将10101110.11装换为十进制。

1×2^7=128
0×2^6=0
1×2^5=32
0×2^4=0
1×2^3=8
1×2^2=4
1×2^1=2
0×2^0=0
1×2^(-1)=0.5
1×2^(-2)=0.25
128+0+32+0+8+4+2+0+0.5+0.25=174.75

所以二进制10101110.11的十进制数为174.75

十进制转换为二进制整数和小数有所不同。

对于整数，连续除以2，直到商为0，余数反向排列
如：将174转换为二进制。

174÷2=87……0
 87÷2=43……1
 43÷2=21……1
 21÷2=10……1
 10÷2=5 ……0
 5÷2=2  ……1
 2÷2=1  ……0
 1÷2=0  ……1

由下到上反向排列为10101110，即174转换为二进制为10101110。

对于小数部分，采用乘2取整的方法进行，一直乘到小数部分为0为止，无法为零时按要求保留多少位即可。
如：将0.125转换为二进制。

0.125×2=0.25    取整数部分0
0.25×2=0.5      取整数部分0
0.5×2=1         取整数部分1

所以0.125转换为二进制为0.001

二进制与八进制之间的转换
二进制转换为八进制，将二进制每三位分别转换为十进制，连起来得到的便是结果的八进制数。
如：将110101011转换为八进制。

110101011拆分为110  101  011
110转换为十进制为6
101转换为十进制为5
011转换为十进制为3

所以二进制110101011转换为八进制为653

八进制转换为二进制，将八进制的每一位分别对应到三位二进制即可。
如：将八进制567转换为二进制。

5对应的二进制为101
6对应的二进制为110
7对应的二进制为111

所以八进制567对应的二进制数为101110111

二进制与十六进制之间的转换
二进制转换为十六进制，将二进制每四位分别转换为十六进制，连起来得到的便是结果的十六进制数。
如：将10101011转换为十六进制。

10101011拆分为1010  1011
1010转换为十六进制为A
1011转换为十进制为B

所以二进制10101011转换为十六进制为AB

十六进制转换为二进制，将十六进制的每一位分别对应到四位二进制即可。
如：将十六进制89AC转换为二进制。

8对应的二进制为1000
9对应的二进制为1001
A对应的二进制为1010
C对应的二进制为1100

所以八进制567对应的二进制数为1000100110101100。

掌握了基本的转换方法以后，任何两种进制之间都能用直接或者间接的方法随意进行转换。