如何用最简单的代码说明Mathematica里面的各个水平层次？

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  • 高级计算器阶段

最开始接触MMA完全就是当成能解方程、算积分、画图的高级计算器来使，所有代码都是一个函数。后来学会了给函数加选项，但本质上还是计算器┑(￣Д ￣)┍

这个阶段的代码最大特点是经常手动：需要之前的计算结果？手动把之前的输出复制粘贴到下面的代码里！需要生成个列表？手动敲！所以导致这个阶段的代码都长且乱（严格来讲我并不想承认这种东西是代码。。。）

附黑历史代码一段，普物试验处理数据用的，写于14年3月。感受一下这灵压吧


 

加强版C阶段

后来学了C，然后发现MMA里也有For、While、If等C语言常用函数，然后就开始拿MMA当成带了好多高科技功能的C来写，这一阶段持续了很长一段时间。。。

这一阶段代码的主要特点是大量使用For、AppendTo等在MMA中十分低效的函数，以及使用DownValue而非列表来作为数组等等。导致代码长度感人，效率堪忧。一言以蔽之，长得像C跑得贼慢。

下面是一段用于估测杨氏模量的程序，写于14年7月底。虽然现在我非常讨厌这种C风格的MMA代码，但必须承认这种代码易读性还是很强的。。。而且就算不熟悉MMA的语法也能比较容易地看懂

 

  • MMA入门阶段

再后来慢慢学会了纯函数和模式，开始使用Map、Apply、ReplaceAll等比较MMA风格的函数（以及符号简写）。另外开始老老实实的用List+Part当做数组，a[i]这种形式大多数情况下只作为函数使用。

这一阶段代码的简洁性和效率都有了很大的提升，而且看上去非常的“MMA”。但作为代价的是可读性大大降低了，许多对MMA语法不熟悉的人（包括当年的我）看到一堆#&~@之类奇怪的符号真是头大如斗，完全失去继续阅读的信心。

（补充一下，这里的“可读性降低”主要是对MMA语法不太熟悉的人而言，熟悉了以后反而会觉得这种写法更亲切。比如我现在觉得后缀表达式比正常的写法读起来舒服得多）

下面这段代码是演示不动点迭代的，写于15年4月。因为比较短所以把代码也发上来了，可以运行一下试试，还是挺好玩的~

Manipulate[ Plot[{a x (1 - x), x}, {x, 0, 1}, Epilog -> Line[{#[[All, {1, 1}]], #}\[Transpose]~Flatten~1 &@ Partition[NestList[a # (1 - #) &, x0, 40], 2, 1]], AspectRatio -> Automatic], {a, 1, 4}, {{x0, 0.6}, 0, 1}]

  • 奇技淫巧阶段

先空着明天补

  • 走火入魔阶段

终于写到这了！其实我最开始答题就是想贴下面这张图片，求n位水仙花数的程序。

上个月在BBS看到个求水仙花数的题，随手写了个函数，写完之后才想起来去年写过一个。两个函数放在一起对比，我陷入了深深的思考：这一年在我身上都TM发生了什么……

 

 

附上代码供各位尝试解读。你们尽管看，看懂了算我输(●￣(ｴ)￣●)

Narcissistic[n_] := Reap[Scan[Module[{count = Join @@ ConstantArray @@@ #}, Scan[ If[(Sort@Tally@IntegerDigits[#^n .count] == Sort@ Thread[{#, count}]), Sow[#^n .count]] &, Fold[Function[{digitlist, num}, Flatten[Function[e, Join[e, #] & /@ Subsets[Complement[Range[0, 9], e], {num}]] /@ digitlist, 1]], {{}}, #[[All, 2]]]] ] &, Sort /@ Tally /@ IntegerPartitions[n, n]]][[2, 1]]; Narcissistic[10] // AbsoluteTiming

编辑于 2017-02-24

 

 

 

 

 

提到n位水仙花数的例子，以前也写过这个，写过好几次

C语言风格，速度很慢

熟悉更多内置函数和语言特性后，使用列表操作，代码变得简洁了，速度也快了一些

Select的速度一般不是很快，可以用Compile加速；不过使用下面的写法会自动Compile，以及用Pick代替Select，比上面的速度更快

用Outer构造列表，又快一些

如果想计算10位以上的水仙花数，上面的方法就不行了，时间复杂度太高，要考虑优化一下算法，不再逐个数进行枚举，而是枚举组合

生成组合在Python中用itertoolsbinations_with_replacement很方便，Mathematica中没有等价的函数，可以通过IntegerPartitions或Subsets间接构造，这样计算19位以内的需要1分钟多

还是上面的算法，主要是用了向量化操作+并行，在多核PC上提速会比较明显（测试电脑为4核，把ParallelTable改成Table后用时31秒）

元编程生成代码——19层Do循环+Compile，这种写法主要为了好玩。其实速度还真不慢，比得上上面并行的版本了

比如narc[9]生成的代码为

编辑于 2017-12-22

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