java实现1到100自然数求和_从1到100求和学算法思维（一）

1到100求和问题即1+2+...+100=？这个问题是小学时候大家在认识自然数，了解加法运算后都会接触到的一个问题。

接下来将介绍，如何利用计算机的编程语言来编程实现解决这个问题，示例的编程语言为c语言，并揭示算法思维的本质。

解决方案

解法一：

首先将问题简化一下，只求1+2=？相信每位同学都能很快的写出c语言的程序。按照第一讲的思路，我们先写程序模板，然后在指定的地方编写代码即可。

#include

int main(){

int a1 = 1;

int a2 = 2;

int sum =a1 + a2;

return 0;

}

是不是很快就写出了程序代码，既然1+2能求，那么1+2+...+100也是同样的道理，于是很快写出了下面代码。

#include

int main(){

int a1 = 1;

int a2 = 2;

···

int a100 =100;

int sum =a1 + a2+···+a100;

return 0;

}

(上面的代码并不是完整的代码，其中的省略号部分需要大家自己补全。)

上面的代码虽然能够解决问题，但是却有很大的问题，代码的行数达到100多行，而且很多都是形式上重复的代码。分析以上代码存在的问题，主要在于定义了101个整型变量，其中100个a1, a2,..., a100还有一个sum。那么是否可以减少变量定义的个数呢？如果能够减少变量定义的个数，那么将在很大程度上解决问题。

解法二：

定义变量a1, a2,..., a100的目的是为了保存1，2，...，100这100个整数，是否可以只定义一个变量就可以保存这一百个连续的整数呢？即只定义一个变量i，就可以实现保存1，2，...，100。

在经过一番分析之后，发现可以利用c语言的循环结构来实现。

int i = 0;

for( i = 1; i <= 100; i++)

上面的代码是不是就可以实现只使用一个变量i就能保存1，2，...，100。

以前需要100个变量来保存1，2，...，100,现在只需要1个变量就可以了，是不是进步了很多。

变量定义的个数减少了，但是如何实现求和呢？

sum = a1 + a2 + ··· + a100;

这是一种一次性加的算法即一次性将所有的变量加上去，是否可以使用分步加的算法呢？即一次只加一个数，示例代码如下：

sum = sum + a1;

sum = sum + a2;

···

sum = sum + a100;

修改成分步加的算法之后，由于现在只用一个变量i来保存一百个连续整数，因此其可进一步修改为：

sum = sum + i; // i = 1

sum = sum + i; // i =2

···

sum = sum + i; // i = 100

此时发现有一百行重复的代码sum = sum + i;利用循环结构可以消除代码重复的特点，结合上面减少变量定义个数的做法，得出进一步修改的代码为：

int i = 0;

int sum = 0;

for(i = 1; i <= 100; i++){

sum = sum +i;

}

以上代码已经非常简洁了，是不是还有更好的解法呢？

解法三：

其实著名的大数学家高斯在十岁的时候，就已经给出了这个问题的最简洁的解法，那就是大家比较熟知的数学公式：

其代码实现为：

int sum = (1+100)*100 / 2;

直接一行代码就可以得到答案，这就是数学的魅力哈！

结语

面对复杂的问题，可以先从简单的问题开始尝试解决，如本题要求1+2+···+100这一百个连续整数的求和，对于初学者代码较为困难，因此可以尝试解决1+2的问题，然后采用类比法来求解更复杂的问题。

利用算法解决问题的时候，不要一开始就寻求复杂的算法来求解，而应该从简单的、易于理解的思路开始入手解决问题，然后逐步的发现并提出该方案存在的问题。如果不能发现问题就意味着不能改进方案，不能改进方案就意味着不会有更好的解决方案，因此发现问题远比解决问题更重要。而大多数的初学者在学习的时候往往会忽视这一点，大多只是从表面上掌握了这个知识，而没有深入理解这个知识背后的道理。

1到100求和为大家展示了本题的算法进化之路，揭示了算法思维的一些规律，还有没有其他的解法呢？还能够揭示哪些算法思维呢？欲知后事如何，欢迎持续关注微信公众号“算法与编程之美”，跟着简答的问题学算法。