java实现杨辉三角

首先杨辉三角的构成如下

通过分析能得出如下两个规律

1.第n行有n个元素，并且每一行的首尾元素都是1

1.中间的元素等于上面相邻的元素之和，用二维数组表示就是arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i-1][j-1]

接下来就是实现动态开辟二维数组以此表示杨辉三角形

  int level = myscanner.nextInt();
        //给level(控制层数)开辟空间
        int arr[][] = new int[level][];

注意：这里的二维数组与杨辉三角形的关系是，外层数组控制三角形行数，内层控制每行的元素，所以通过level可以实现输出任意层数的杨辉三角形。

这里在分析两层循环的作用： 

 //杨辉三角算法
        for(int i=0;i<arr.length;i++) { //外层遍历行数
            arr[i] = new int[i + 1]; //给每一行数组开辟空间
            for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {
                if (j== 0 || j == arr[i].length - 1) {
                    arr[i][j] = 1;
                } else {
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }

上面已经给外层行数开辟了动态空间，在遍历第一层循环的时候，再给每一行元素开辟空间，这里空间的大小通过规律： 第n行有n个元素，可知每行有（i+1）个元素因为i循环是从=0开始所以+1

arr[i] = new int[i + 1]; //给每一行数组开辟空间

然后就进入第二层循环主要控制每行元素的输出，由规律：每一行的首尾元素都是1，可知通过if语句，可以判断遍历的元素是否在第一个和最后一个位置。

   if (j== 0 || j == arr[i].length - 1) {
                    arr[i][j] = 1;
                } 

 执行完if语句后通过else可以输出中间元素的值，而通过规律：中间的元素等于上面相邻的元素之和，可以用二维数组表示如下：

else {
        arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
              }

综上就是杨辉三角形的几大要点，总的代码如下： 

import  java.util.Scanner;
public class yanghui {
    public static void main(String[] args){
        Scanner myscanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入杨辉三角的层数");
        int level = myscanner.nextInt();
        //给level(控制层数)开辟空间
        int arr[][] = new int[level][];
        //杨辉三角算法
        for(int i=0;i<arr.length;i++) { //外层遍历行数
            arr[i] = new int[i + 1]; //给每一行数组开辟空间
            for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {
                if (j== 0 || j == arr[i].length - 1) {
                    arr[i][j] = 1;
            } else {
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        //利用循环输出二维数组
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
                System.out.print(arr[i][j]+"\t");
            }
            System.out.println();  //每遍历一层输出到下一行
        }
    }
}

然后运行效果如图：