Python编程求1000内所有完数（详解版）

完数：如果一个数等于它的因子之和，则称该数为“完数”（或“完全数”)。

例如，6的因子为1、2、3，而 6=1+2+3，因此6是“完数”

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

......

该题代码如下：

a = []                                     # 创建空列表用于储存因子

for i in range(2, 1000):              # 取除数
    for j in range(1, i):                  # 取小于除数的数作为被除数
        if i % j == 0:                # 如果两数相除，取余为0，也就是能整除，说明是因子
            a.append(j)                    # 将因子储存在列表里
    if sum(a) == i:                   # 当除数为i的情况完成后，将列表中的数求和，看是否满足因子相加等于除数的条件
        print(f"{i}是完数，因子包括{a}")    # 若符合，则输出完数和因子
    a.clear()                         # 将列表元素清除，进行下一个（i+1）的情况

运行结果：

6是完数，因子包括[1, 2, 3]
28是完数，因子包括[1, 2, 4, 7, 14]
496是完数，因子包括[1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248]

 

扩展两个知识点：

1. 所有的完全数都是三角形数

6=1+2+3

28=1+2+3+...+6+7

496=1+2+3+...+30+31

2. 所有的完全数的倒数都是调和数

1/1+1/2+1/3+1/6=2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2

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