前言：使用教材   阎石—《数字电子技术基础》（第六版）—高等教育出版社

 

1、求一个数在某进制下最少需要用几位数表示

最少位数为  

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a:转换成的进制数，如八进制a=8

b:需要转换的数

[]：表示向上取整，如[2.01]=3

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课本例子：为了将600份文件顺序编码，如果采用二进制代码，至少需要用几位？

 =9.23

[9.23]=10

至少需要10位

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tips:计算器求解时，将    化为    或者   ,因为计算器没有  

数学公式： = ,x可以取任意值，不懂的可以查查对数的运算

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2.进制转换

（1）、其他进制化为十进制

 

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x:进制标志

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abc.def:数在x进制下的表示形式

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小数点左边：从左边第一位开始，每一位分别乘以，n为位数减1

如：第小数点左边三位a，n=3-1=2

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小数点右边：从右边第一位开始，每一位分别乘以，n为位数的负数

如：第小数点右边三位f，n=-3

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例子：

 =4+1+0.25+0.125=5.375

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           (2)、十进制化为其他进制       

整数部分             

 

将十进制数逐步除以进制数，取余数即可

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小数部分

                

将十进制数逐步乘以进制数，取整数部分

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        （3）二进制与八进制、十六进制互换

 

二进制转八进制与十六进制时，从小数点开始向两侧划分小组，八进制每3位一组

十六进制4位，位数不够则补零。

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例子：

 二进制    （011  011 . 010  110）2 

                     |        |        |       |             

八进制      （3      3   .   2      6）8

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 二进制    （0001  1011 . 0101  1000）2   

                       |          |          |         |

十六进制   （ 1         B  .      5        8）16

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八进制与十六进制转换成二进制则是将八进制或十六进制的每一位用3或4位二进制表示

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（4）非特殊进制转换

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先将某进制的数转换成十进制再将十进制转换成需要的进制类型。

如7进制转换为9进制，先将7进制转为10进制，再将10进制转换为9进制

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3.原码、反码、补码

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正数的反码、补码都与原码一样

负数的反码符号位与原码一样，数值位每一位都与原码相反

负数的补码是反码+1的结果

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例子：

 tips:第一位为符号位，0代表正数，1代表负数

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4、原码、反码、补码的运算

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数值的运算采用补码运算，并且运算法则为加法。运算结果也是补码，因此计算结束后需要将补码还原为原码

 例子：

              

二进制竖式的加法与十进制类似。

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将结果化为原码，正数的原码与补码一样，负数的补码为反码加一

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因此，负数补码化为原码是需要先减一变为反码，再符号位不变，其他位按位取反

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结果为补码                1   1   1   1   0   1

补码减一                    1   1   1   1   0   0

原码                           1   0   0    0  1   1

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