假设你正在爬楼梯。需要 n
阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1
或 2
个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2 输出:2 解释:有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2:
输入:n = 3 输出:3 解释:有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
由于一次仅可以上一阶或两阶,所以第二阶有两种方法,可以一阶一阶上也可以一次上两阶,
那么设第0阶的方法是1,第1阶的方法是1;
即第n阶的方法是第n-1阶的方法加上第n-2阶的方法;由此可以写出我们的最主要程序段
int climbStairs(int n){
int a[n+1],i;
a[0]=1;
a[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}
return a[n];
}
程序通过从2到n的循环就能得到上到第n阶的方法
编写代码时也可以使用动态规划,单利都是差不多的,
设dp[i],其含义是第i个楼梯的方法
状态转移方程
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
初始化dp[0]=1,dp[1]=1.代码与上类似。
还有一种方法叫滚动数组法
通过观察发现相邻阶的方法有如下规律
2=1+1;3=2+1;5=3+2;以此直到第n阶,这也与数学中的一种数列——斐波那契数列类似;
由此可以写出代码段
int climbStairs(int n) {
int p = 0, q = 0, r = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
p = q;
q = r;
r = p + q;
}
return r;
}
通过滚动数组求出第n阶。
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