正文

一、八进制

概念：八进制是一种以8为基数的计数法。采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。进位规则是"逢八进一"，借位规则是"借一当八"。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

八进制加法

八进制减法

----1.0.0、八进制转二进制（整数）

八进制整数转换为二进制整数时，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位有零可以去除。下图演示了如何将八进制整数 1674 转换为二进制：

八进制转二进制（整数）

----1.0.1、八进制转二进制（小数）

八进制小数转换为二进制小数时，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序是从高位向低位依次进行，低位有零可以去除。下图演示了如何将二进制小数 0.7360 转换为二进制：

八进制转二进制（小数）

----1.1.0、八进制转十进制（整数）

八进制整数转换十进制整数时，使用"按权相加"法，所谓"权"就是"位权"，从右往左，第i位的位权为，然后使用该位上的数字乘以"位权"，最终将所有结果相加即可。下图演示了如何将八进制整数 1674 转换为十进制

八进制转十进制（整数）

----1.1.1、八进制转十进制（小数）

八进制小数转换十进制小数时，使用"按权相加"法，所谓"权"就是"位权"，从左往右，第j位的位权为，然后使用该位上的数字乘以"位权"，最终将所有结果相加即可。下图演示了如何将八进制小数 0.7360 转换为十进制

八进制转十进制（小数）

----1.2.0、八进制转十六进制（整数）

八进制转换十六进制并没有直接转换的方式，通常会采用间接转换的方式完成，如：先将八进制整数（小数）转换成二进制或十进制整数（小数），最后再将转换完的二进制或十进制整数（小数）转换为十六进制整数（小数）

PS：（特殊进制（七进制）、为什么要使用八进制。）

7 是自然数中的素数，首先在说七进制之前我们来计算一下除法运算：

1 ÷ 7 = 0.142857142857142857······
2 ÷ 7 = 0.2857142857142857142857······
3 ÷ 7 = 0.42857142857142857142857······
4 ÷ 7 = 0.57142857142857142857······
5 ÷ 7 = 0.7142857142857142857······
6 ÷ 7 = 0.857142857142857142857······
7 ÷ 7 = 1
8 ÷ 7 = 1.142857142857142857······
9 ÷ 7 = 1.2857142857142857142857······
10 ÷ 7 = 1.42857142857142857142857······
11 ÷ 7 = 1.57142857142857142857······
12 ÷ 7 = 1.7142857142857142857······
13 ÷ 7 = 1.857142857142857142857······
14 ÷ 7 = 2
······

可以发现任何数（除了7的整数倍）除以 7 的小数部分都是无限循环小数，并且循环数都是 142857 ，另外 142857 * 7 = 999999 ，这是一个很神奇的事情。

另外为什么计算机中要使用八进制，计算机采用的不是二进制吗？其实最主要的原因就是因为二进制，请各位读者盯着下面内容（16 * 128 的非方阵）看十秒钟：

00111111011100011011001100011111011011101000111111100010110011101100000111011111110101010011010001001010001110100001011000000111
10011100100000100111101011011110101111001100110000001001110110111110011001101000010111100101010110111011011100110001111010000110
11010110110100001011010111010000010011001011011001110000110011111011100001111110100010000100111100110101110001110011001001111110
10100101000100011001111111110111001100100001100100010100110010000111001001100001010101100101100101110110001101100011000010000000
01001111000110000111000111010110010110001011110010001001100101010100111010011100111010101000100111110100100111001110001011000000
01011100010001000100100111111010110100110000101111000011111111101100101110100010000110111110001100011100001111010001000101010111
11101110011110000110010110010001100100110000001100010001111100010111010010111101001101100000000101010110001111100010011111111010
10101111001010010000100111110101100001011000100010101111111000000000011000011011011000000110111001100011110100111101000011011111
11010101111000100000000100111100111111101000001010001001000111101011000001110001010100101001100100010011001111110110001100101001
00110101000111111010001111011110011111010010100101000110001101011010000010010000101100001100100000011111000101011000111000100010
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眼睛应该已经受不了了吧，没有关系，先休息一下；（保护视力，人人有责），二进制数的缺点就是太长、书写不便、阅读不便、以及记忆不便，个人感觉如果能把上面的内容背下来，那么接下来可以考虑背诵圆周率了；当我们采用八进制的时候就可以减少二进制的位数，当然十六进制（后面会详细讲解该进制转换）也可以，同时 2 、 8 和 16 也是、和，更加方便它们之间的转换，不仅缩短了位数，也保留了二进制的特点，是不是很棒。（古人乃大智慧者也）